Toto souhvězdí představuje brodivého ptáka s dlouhým krkem, jeřába. Holandští mořeplavci pravděpodobně měli na mysli druh Jeřába Antigonin, který žije v Indii a jihovýchodní Asii a je největší létající ptákem na světě. Může dosahovat výšky až 1,8 metru.
Souhvězdí bylo poprvé představeno na nebeském glóbu vytvořeném Petrusem Planciusem v roce 1598 pod názvem Krane Grus, což je holandské a latinské pojmenování pro jeřába. De Houtman jej ve svém katalogu jižních hvězd v roce 1603 přejmenoval na Den Reygher (Volavka), ale Johannes Bayer ještě téhož roku ve své Uranometrii zůstal u původního pojmenování. V letech 1605 a 1625 v dalších hvězdných atlasech jiných autorů je toto souhvězdí označeno jako Phoenicipterus (Plameňák), nicméně pravděpodobně kvůli vlivu Bayerovo velmi populárního atlasu původní pojmenování Jeřáb zvítězilo.
Jeřáb je tvořen z hvězd jižně od souhvězdí Jižní ryby. Ve skutečnosti hvězda, kterou dnes známe jako gama Gruis, a jenž značí hlavu jeřába, byla převzata z původní řecké Jižní ryby. Ptolemaios ji uvedl v Almagestu jako hvězdu na špičce rybího ocasu. Bayer a jiní poté narovnali ocas Jižní ryby tak, aby se nepřekrýval s hlavou Jeřába.
Nejjasnější hvězda souhvězdí – alfa Gruis (1,7 mag), je pojmenována Alnair, což je zkratka z arabštiny a znamená „jasná na rybím ocasu“. Tento název vznikl proto, že v 10. století perský astronom Abd al-Rahman al-Sufi stočil ocas Jižní ryby hluboko na jih na území dnešního Jeřába.
Neexistují žádné legendy spojené s Jeřábem a ani v čínském systému souhvězdí se Jeřáb nevyskytuje, protože se nachází příliš hluboko na jihu.
Souhvězdí Jeřába je oblast chudá na hvězdy a jiné objekty. Nachází se v něm sice mnoho galaxií, ale žádná z nich není jasnější než desátá magnituda. Mezi ty jasnější patří například spirální galaxie NGC 7410, NGC 7424, NGC 7552 a NGC 7590. Všechny čtyři objekty jsou v severozápadní části souhvězdí.
V našich zeměpisných šířkách vystupuje nad obzor jen severní část souhvězdí a nejlépe pozorovatelná je v říjnu.
